Изображение чисел в позиционной системе счисления
1.3.3. Изображение чисел в позиционной системе счисления
Изображение чисел в любой позиционной системе счисления с натуральным основанием R (R >1) базируется на представлении их в виде произведения целочисленной степени m основания R на полином от этого основания :
n Ar = R^m * СУММА (a[i]*R^(-i)) , (1.1) i=1где:
- a[i] { 0,1,..., R-1 } - цифры R-ичной системы счисления ;
- n - количество разрядов (разрядность), используемых для представления числа;
- R - основание системы счисления;
- m {..., -2, -1, 0,+1,+2,...} - порядок числа;
- R^(-i) - позиционный вес i - того разряда числа.
Так, в десятичной (R=10) системе для представления чисел используются цифры a = {0,1,...9}; в двоичной (R=2) - a = {0,1}, в шестнадцатеричной (R=16), a = {0,1....9,A,B,C,D,E,F} где прописные латинские буквы A..F эквивалентны соответственно числам 10..15 в десятичной системе. Например,
1) 815=10^3*(8*10^(-1)+1*10^(-2)+5*10(-3))=8*10^2+1*10^1+5*10^0; 2) 8.15=10^1*(8*10^(-1)+1*10^(-2)+5*10^(-3))=8*10^0+1*10^(-1)+5*10^(-2); 3) 0.0815= 10^(-1)*(8*10^(-1)+1*10^(-2)+5*10^(-3))= =8*10^(-2)+1*10^(-3)+5*10^(-4);